frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1} का x के सापे | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1} dx$. हर का गुणनखंड करने पर: $x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x - 1) + 1(x - 1) = (x^2 + 1)(x - 1)$. इसे स

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$\frac{1}{2} \log (x^2 + 1) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1} dx$. हर का गुणनखंड करने पर: $x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x - 1) + 1(x - 1) = (x^2 + 1)(x - 1)$. इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{x(x - 1)}{(x^2 + 1)(x - 1)} dx$. उभयनिष्ठ पद $(x - 1)$ को काटने पर: $I = \int \frac{x}{x^2 + 1} dx$. $2$ से गुणा और भाग करने पर: $I = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{x^2 + 1} dx$. माना $u = x^2 + 1$,तब $du = 2x dx$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} \log |u| + c$. चूंकि $x^2 + 1 > 0$ सभी वास्तविक $x$ के लिए है,इसलिए: $I = \frac{1}{2} \log (x^2 + 1) + c$.

$\frac{x^2 - x}{x^3 - x^2 + x - 1}$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए:
$\int \frac{1-\sin x}{\cos ^{2} x} d x$

फलन $e^{2x+3}$ का समाकलन कीजिए।

$\int \frac{1 + \tan x \tan(x + a)}{\tan x \tan(x + a)} dx =$

$\int \sin^3 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x^4+1}{x^2+1} dx = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D \tan^{-1} x + E$ है,तो $A+B+C+D=$

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